ASPECTOS GERAIS DE UMA EQUAÇÃO DE HEUN
Marco Antonio Bezerra Diniz, Dr. M.S. Cunha, Kilvia Maria Ávila.
marcobdiniz8@gmail.com; Aluno - UECE
marconyscunha@gmail.com; Professor - UECE
kilvia_sheik@hotmail.com; Aluna - UECE
Palavras chave: Equação de Heun; Equação Hipergeométrica; Singularidades;
Definida na esfera de Riemann, qualquer equação diferencial linear de segunda ordem contendo até quatro pontos singulares regulares pode ser transformada em uma equação de Heun. Inicialmente proposta como uma generalização deliberada para uma equação hipergeométrica, a equação de Heun, uma equação diferencial linear de segunda ordem fuchsiana, engloba uma classe de equações diferenciais no plano complexo com quatro pontos singulares regulares. As funções de Bessel, Legendre, Laguerre, Weber-Hermite, e muitas outras, todas aparecem como casos particulares ou confluentes de equação hipergeométrica. Muitas destas funções ocorreram em aplicações físicas, ou até mesmo tiveram a sua origem nelas, de modo que este processo de consolidação foi de interesse e benefício para a pesquisa em Física, bem como para a Matemática. Este trabalho tem como objetivo apresentar as principais características da equação de Heun, que muitas vezes surge em problemas de separação de variáveis, equações de onda, e em outros problemas presentes na Física. Serão mostrados alguns casos particulares e confluentes da equação de Heun que a levam em uma equação mais conhecida, como equação de Lamé, hipergeométrica e hipergeométrica confluente.