CONSTRUÇÃO E NÃO-ENUMERABILIDADE DO CONJUNTO DE CANTOR
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Elieser Mateus de Sousa Neto **
Licenciado em Matemática; eliesermateus@bol.com.br; FECLESC.
Rodrigo Lacerda Carvalho*
Mestrando em Educação; rodrigolacerdacarvalho@yahoo.com.br; UECE.
Luclécia Correia Lopes
Licenciada em Matemática e Graduanda em Redes de Computadores;
luclecia@alu.ufc.br; UFC.
GT 04 - Matemática
RESUMO
O presente trabalho abordará um assunto muito interessante em Matemática, que é o conjunto de Cantor. Este conjunto criado por George Cantor, célebre matemático alemão que criou a Teoria dos Conjuntos e realizou diversos estudos em Análise Matemática, tem características singulares: é compacto; tem interior vazio; não possui pontos isolados e é não-enumerável. O nosso objetivo é construir este conjunto e provar a sua não-enumerabilidade. Após à sua construção, mostraremos que o mesmo é não-enumerável. Para isso começaremos, a partir da construção, concluindo que o conjunto formado pelos pontos que são extremos dos intervalos não omitidos, é um conjunto enumerável. Depois, concluiremos que existem outros pontos no conjunto de Cantor além destes, e, que estes, por sua vez, formam um conjunto não-enumerável. E, assim, garantimos a não-enumerabilidade do conjunto de Cantor.
Palavras-Chave: Função Contínua - Racional - Irracional.
* Bolsista FUNCAP.