O presente trabalho traz a demonstração da regularidade de uma superfície já conhecida, a esfera unitária. Sabemos que esta satisfaz as condições de regularidade, porém na demonstração temos um problema com a parametrização devido ao domínio da aplicação ser aberto e se usarmos coordenadas cartesianas para parametrizar a esfera unitária, precisamos de seis parametrizações similares. O nosso intuito é usar as coordenadas esféricas para minimizar o número de parametrizações. Objetivando provar as condições impostas para a regularidade da esfera com o menor número de parametrizações possíveis, apresentamos a definição de superfície regular com breves comentários de cada termo apresentado e consideramos uma aplicação que associa pontos de um aberto do plano a um subconjunto do espaço tridimensional e mostraremos que tal aplicação satisfaz as condições impostas, que são diferenciabilidade, homeomorfismo e garantia da existência de um plano tangente em todo ponto. Não é possível cobrir totalmente a esfera com apenas esta aplicação, mas este problema pode ser resolvido fazendo duas rotações de eixos adquirindo uma parametrização similar, ou seja, com mesmo domínio. Podemos concluir que mesmo utilizando coordenadas esféricas precisamos de duas parametrizações que é o número mínimo para cobrir uma superfície compacta e que a aplicação considerada garante a regularidade da esfera unitária.